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《抛物线》讲课稿

作者:佚名 来源:本站原创 发布时间:2017年03月27日
 

《抛物线》讲课稿

 冠军彩票高三数学  刘娟

一、教学目标

知识与技能:通过基础知识梳理,理清思路,题组训练,归纳拓展进行复习,通过复习掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质,会求抛物线的标准方程,能解决直线与抛物线位置关系等问题。通过问题解决的过程中,培养学生观察问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

过程与方法:通过经历和体验问题解决的过程,让学生体会过程的重要性,并在解决问题的过程中学会自主学习、学会探究问题:本课中学生通过应用抛物线定义解决问题、探究抛物线中焦点弦的有关问题,取感受和理解分类讨论、化归与转化、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。

情感目标态度与价值观:引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题,培养学生的创新意识,体会数学的简捷美、和谐美。

二、教学重难点

重点:掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质。

难点:抛物线的定义、简单几何性质。

三、教学过程

(一)基础梳理,理清思路

1.抛物线定义:

平面内与一个定点 和一条定直线 ( 不经过点 )距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线 叫做抛物线的准线.

2.抛物线的标准方程和几何性质:

标准方程

图形

焦点坐标

准线方程

对称轴

X

X

Y

Y

3.补充焦半径、焦点弦、通径相关概念和相关结论

焦半径:抛物线上任意一点M与抛物线焦点的连线段.抛物线的焦半径 = 抛物线上一点到抛物线准线的距离.

焦点弦:设直线过抛物线 的焦点并与抛物线交于点A,B,AB即为焦点弦,若 ,则 ,弦长 .

通径:过抛物线焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫抛物线的通径,可推出四种方程下的通径长均为

()题组训练,巩固提高

题组一、抛物线定义的应用

1.已知抛物线 的焦点为 上一点, ,求 .

2.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点 ,若点M到该抛物线焦点的距离为3,求 的长.

3.设抛物线 的焦点为 ,经过点P(21)的直线l与抛物线相交于A,B两点,又知点P恰好为AB的中点,求 .

题组二、抛物线的标准方程与几何性质

4.已知抛物线的顶点是原点,对称轴为坐标轴,并且经过点P(-2-4),求该抛物线的标准方程.

5.过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 两点, 为坐标原点,若 ,求 的面积.

(三)课堂小结

抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质、直线与抛物线位置关系,焦半径、焦点弦、通径相关概念和相关结论

(四)作业

课时作业对应A.

 

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